Mathematik-Studium

Hallo wiebke,

du brauchst erstmal keine Angst haben, dass ein Mathestudium trocken ausfällt :-) Ganz im Gegenteil bist du, wenn du Abwechslungsreichtum willst, dort ganz gut aufgehoben (meine persönliche Meinung).

Vergleich zur Schule: Es ist tatsächlich schwer mit der Schule zu vergleichen, wo man eigentlich nur Rechnen lernt. Im Studium geht es nochmal ganz von vorne los und es geht grob gesagt darum, Strukturen zu erkennen und logisch zu untersuchen. Man lernt nicht wie in der Schule nur Lösungen nach Schema zu finden, sondern Muster zu erkennen und seine Lösungen/Vermutungen sauber zu begründen und herzuleiten, was tatsächlich den Großteil aller Übungen ausmacht.

Zum Ablauf: Im Mathestudium sieht man nicht allein den Prof an der Tafel, sondern die meiste Zeit ist dafür vorgesehen, die Knobelaufgaben, die man zum Vorlesungsstoff bekommt, allein oder gemeinsam zu knacken. Wenn man also Spaß am Knobeln, Freude am (gemeinsamen) Lösen von Problemen und Interesse an immer wieder neuen kleinen Herausforderungen hat, ist Mathe ziemlich sicher was für einen. (Die meisten Unis sehen auch großzügiges, meist frei wählbares Nebenfach vor, in dem man die Theorie dann auch mal in konkreter Anwendung sieht.)

Als Beispiele kann ich dir mal einige typische Inhalte der Analysis und Linearen Algebra im 1. und 2. Semester nennen (Uni Regensburg). Alternativ soll das Buch "Reise nach Pentagonien" auch sehr gut sein und schön anschaulich typische mathematische Probleme formulieren.

Lineare Algebra: Hier lernst du erstmal einige abstrakte Strukturen auf Mengen kennen (wie kann ich Addition und Multiplikation allgemein definieren und was weiß ich automatisch über Mengen, auf denen ich addieren/multiplizieren kann?), u.a. Monoide (z.B. natürliche Zahlen; hier kannst du addieren), Gruppen (z.B. ganze Zahlen; hier kannst du addieren und subtrahieren und hast insb. eine 0), Ringe (addieren, subtrahieren und multiplizieren), Körper (z.B. rationale/reelle/komplexe Zahlen; addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren). Weiter geht es mit Vektorraumstrukturen. Ein Beispiel ist unser dreidimensionale Raum, in dem ich Punkte durch Koordinaten darstellen kann. Hier geht es dann darum, wie ich Koordinaten allgemein beschreiben kann (Stichwort Basis), was Dimension eigentlich bedeutet und wie Verschiebungen, Drehungen, Streckungen, etc. für beliebige Dimensionen ganz einfach mathematisch ausgedrückt werden können. Das schöne daran ist, dass man so eine simple Darstellung für lineare Gleichungssysteme findet und sie mit simplen Lösungsverfahren lösen kann. Wie und vor allem warum solche Verfahren funktionieren, ist auch Teil des 1. Semesters. Witzigerweise lassen sich diese ganzen Konstrukte leicht noch viel mehr verallgemeinern und man erhält mit wenig Aufwand Aussagen zu beliebig komplizierten Situationen.
In den kommenden Semestern geht es dann nicht mehr nur um die Lösung linearer sondern auch polynomialer Gleichungen (z.B. hat x^2+1=0 in den reellen Zahlen keine Lösung! Wie kann ich das beheben? Stichwort: Körpererweiterung zu den komplexen Zahlen).

Analysis: Hier beschäftigst du dich erstmal mit der Struktur von herkömmlichen Zahlen (natürliche, ganze, rationale, reelle) und Mengen. Außerdem geht es um (Zahlen)Folgen und (Zahlen)Reihen, also was passiert, wenn ich nach einem bekannten Muster unendlich viele Zahlen nacheinander betrachte. Insbesondere: Wann nähere ich mich immer mehr einem Wert an? Beispielsweise ist 1, 1/2, 1/3, 1/4, … eine Folge, die sich (offensichtlich) immer mehr der 0 nähert. Weniger offensichtlich ist es, dass die Summe über 1/2, (1/2)^2, (1/2)^3, (1/2)^4, … für unendlich viele Summenglieder 2 ergibt (diese unendlich wachsende Summe wird geometrische Reihe genannt). Man beschäftigt sich dann damit, was und warum man in bestimmten Fällen etwas zur Konvergenz/dem Verhalten solcher Folgen oder Reihen sagen kann. Damit hat man dann das Handwerkszeug, das Differenzieren und Integrieren aus der Schule nochmal neu und genauer einzuführen mit allen zugehörigen Regeln. Im 2. Semester lernt man dann, wie man auch in beliebig hohen Dimensionen differenziert (bspw. ist die „Tangente“ einer Funktion, die eine Hügeloberfläche im dreidimensionalen beschreibt, eine anliegende Fläche). Wenn das sitzt, geht es weiter mit der Analyse und Beschreibung von Oberflächen (Stichwort Untermannigfaltigkeiten und Mannigfaltigkeiten), die durch Funktionen beschrieben werden können, was in den weiteren Semestern immer weiter auf die Spitze der Verallgemeinerung getrieben wird. Auch Integrieren wird später nochmal verallgemeinert (Stichwort Maßtheorie) – z.B. ist Wahrscheinlichkeitsrechnung nur ein Spezialfall vom Integrieren :-)

Das wäre so der Grundstock für alles weitere. Was dann genau sonst noch gemacht wird, hängt sehr von der Uni ab. Im Normalfall hast du auch Angewandte Vorlesungen (Numerische Methoden, Wahrscheinlichkeitstheorie, …) und später Spezialvorlesungen. Das schöne an der Mathematik ist, dass es sehr viele verschiedene (Forschungs)Gebiete gibt, was sich in der Vielfalt der möglichen Studienverläufe widerspiegelt.

Hallo Wiebke,

das Mathematikstudium ist viel abstrakter aufgebaut als Mathe in der Schule. Man rechnet kaum noch, stattdessen beweist man Aussagen. Es kommen kaum Zahlen vor, außer in der Nummerierung der Vorlesung ;)

In den ersten beiden Semestern hört man normalerweise die Vorlesungen Lineare Algebra, Analysis und etwas von seinem Nebenfach. Als Nebenfach kann man meistens Fächer aus den Wirtschaftswissenschaften, Naturwissenschaften, Informatik oder Philosophie wählen.

Wenn du mal sehen willst, wie Mathematik an der Uni so ausschaut, google nach Vorlesungsskripten von Linearer Algebra oder Analysis. Lass dich aber nicht davon abschrecken, wenn es auf den ersten Blick unverständlich und kompliziert ausschaut. Daran gewöhnt man sich relativ schnell. Du kannst dir zB auch mal den Wikipediaartikel zu Surjektivität anschauen, aber wieder gilt: lass dich nicht abschrecken!

Eine Mathevorlesung bestehen normalerweise aus einer vierstündigen Vorlesung (also zweimal in der Woche 1,5h Vorlesung) und einer Übung. In der Vorlesung macht man den Stoff. Das läuft dann so ab, dass man eine Definition hat (schaut meistens so aus wie die Definition im Wikipediaartikel von Surjektivität), eventuell ein bis zwei Beispiele (Beispiele und Gegenbeispiele im Wikipediaartikel von Surjektivität), mehrere Lemmata oder Sätze (also bestimmte Eigenschaften, die für das, was man davor definiert hat, gelten; ein paar von den Eigenschaften im Wikipediaartikel von Surjektivität könnte man als Lemma oder Satz formulieren) und nach jedem Lemma oder Satz kommt der Beweis dazu (da zeigt man dann, dass die Eigenschaft wirklich gilt; in Wikipediaartikeln sind leider nur selten Beweise mit dabei, schau deswegen für ein Beispiel für einen Beweis in ein Matheskript).

Zusätzlich zur Vorlesung gibt es Übungsblätter. Das sind sowas wie Hausaufgaben. Die sind dafür da, den Stoff einzuüben und vor allem die mathematische Denkweise zu schulen. Man muss selber Aussagen beweisen und hat dafür meistens eine Woche Zeit. Je nach Hochschule muss man die Aufgaben abgeben und bekommt sie korrigiert in der Übung zurück, in der sie dann auch verbessert werden.

Ich hoffe, ich konnte deine Frage damit beantworten. Wenn du weitere Anregungen brauchst, schau dir Skripte an (die meisten Professoren stellen ihre Skripte online) oder frag nochmal nach ;)

Viele Grüße

Magdalena